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2012.09.16

[統計]一般化線形モデルの本・余談

 一般化線形モデルの本が出て、いくつか関係する質問を頂いた。交互作用と主効果について、とくに検定との関係(本では、検定だけにかかわるわけではなく、もっと一般性のある問題なので、検定との関係では説明は簡単になっている)について述べておく。
 以下の疑問について考えてみる

 「交互作用も主効果も有意であり、主効果の有意確率(いわゆるP値)が交互作用の有意確率よりも小さい」ならば、ある説明変数が目的変数に与える効果は、量的には他の説明変数の値に依存するものの、定性的(たとえばプラスかマイナスか)は他の説明変数の値が変わっても同じであり、その説明変数の主効果の検定結果で表される、となるか。

 たとえば、2つの説明変数があって、どちらも2値(2水準)の名義変数だとする(値は0と1とする)。この2つの説明変数自体とその間の交互作用も入れたモデルで検定すると、主効果はどちらの変数も有意で、交互作用も有意であり、有意確率がたとえば両主効果がP=0.0012とP=0.00022、交互作用がP=0.015のように、交互作用の方が大きいといった場合である。このとき、説明変数の効果は、量的には変化するが、定性的には他の説明変数が0か1かによらず目的変数にプラスの効果(あるいはマイナスの効果)を持つと言っていいのか、という問題である。さらにその目的変数への効果は、その変数の主効果の検定が示すのか、である。
 
 結論は、そのように解釈してはいけないということである。以降、2回の予定で、反例を示して見る。交互作用があるときの主効果とは何者なのかの説明は、一般化線形モデルの本をご覧ください。

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