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2012.09.16

[統計][R]一般化線形モデルの本・余談(その1の1)

 まずデータである。x1とx2が説明変数、y3が目的変数である(以下、計算はRによる)、
> x1
[1] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
[37] 1 1 1 1
> x2
[1] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
[37] 1 1 1 1
> y3
[1] 11.7 18.2 10.5 8.7 6.6 13.0 4.7 10.1 4.2 0.9 7.8 14.5 16.1 24.2
[15] 23.8 24.5 15.9 15.0 5.8 15.4 29.6 23.6 18.7 14.9 21.9 24.1 25.8 19.0
[29] 17.3 17.7 14.0 28.5 19.3 23.6 22.0 11.0 22.4 22.9 16.6 22.8

交互作用プロット(説明変数の値の組み合わせごとの目的変数の値の平均)を描くと、
Web2012091601

となる。説明変数x2の目的変数への効果は、もう1つの説明変数であるx1が0であるか1であるかにより、プラスマイナスが逆になっていることがグラフからは見てとれる。
 これをglm関数で分析する(誤差構造はgaussianとした)、
> resg3<-glm(y3~x1*x2,family=gaussian)
> summary(resg3)

Call:
glm(formula = y3 ~ x1 * x2, family = gaussian)

Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-10.500 -3.598 -0.180 2.840 9.340

Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 8.860 1.685 5.257 6.83e-06 ***
x1 12.400 2.383 5.203 8.07e-06 ***
x2 7.440 2.383 3.122 0.00354 **
x1:x2 -8.390 3.370 -2.489 0.01756 *
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for gaussian family taken to be 28.40047)

Null deviance: 1976.9 on 39 degrees of freedom
Residual deviance: 1022.4 on 36 degrees of freedom
AIC: 253.16

Number of Fisher Scoring iterations: 2

有意確率は先に書いた状況になっていることがわかる。しかし、グラフからも読みとれるように、主効果が有意(1%水準で)な説明変数x2の目的変数への効果は、もう1つの説明変数(x1)が0か1かにより、符号が逆で、定性的にも異なる。

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