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2009.03.05

[統計]有意な差があるとは信頼区間が重ならないこと?(余談)

 2つのグループの平均に有意な差があるとは、それぞれのグループの信頼区間が重ならないこととどういう関係にあるのだろうかという内容を以前に書いた。では、それと類似した問題、平均の標準誤差が重ならないことと、平均間の有意な差との関係はどうだろうか。
 先の例と同じような場合(正規分布で等分散、しかもサンプル数もサンプルの分散も等しい)で、考えてみると、両方の平均にエラーバーとし標準誤差(SEM[母平均の標準誤差])を付けて、ちょうどエラーバーの端同士が接するときにはtは約1.4になるので、たとえば5%水準で有意な差は無いと判断されることになる(サンプル数が大きければ10%と20%のあいだとなる)。

 検定ではないのだが、この、SEMで付けたエラーバーの端が接する場合は、AICとはどんな関係になるだろうか。先の例と同様の場合(つまり、正規分布で等分散、そのうえサンプル数もサンプルの分散も等しい)だと、(n-1)/nが1で近似でき、(1+1/n)のn乗がeで近似できるくらい、大きなnについては、2つの別の平均というモデルと1つの共通の平均というモデルがほぼ同じAICという場合であることが計算すると分かる。

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