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2009.02.26

[統計][R]交互作用があるときー2つのサンプルへの直線回帰(計算例・続)

 先の例では、fとして1と2を使った。今度は-1と+1にしてみると、
> f02
[1] -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
> lm(y01~x01*f02)

Call:
lm(formula = y01 ~ x01 * f02)

Coefficients:
(Intercept) x01 f02 x01:f02
6.28428 2.56110 -0.01917 -1.35431

となる。また、0と1なら以下のようになる、
> f03
[1] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
> lm(y01~x01*f03)

Call:
lm(formula = y01 ~ x01 * f03)

Coefficients:
(Intercept) x01 f03 x01:f03
6.30345 3.91541 -0.03834 -2.70863

一見すると、xの回帰係数やサンプルのちがいを表す回帰係数の値は、fとしてどんな値を使うかにより、ちがう。だが、先の例同様にそれぞれのサンプルでの回帰式を計算してみると、どれでも意味している回帰式は変わらないことがをわかる(これはfにどの値を使っても何も変わらずすべて同じという意味ではなく、yとxの間の回帰式が2つあるとみれば、その回帰式はfにどの値を使っても2つとも同じ、いう意味である)。また、交互作用の項の回帰係数は、fの2つの値の差が1なら-2.70863で、2ならそのちょうど半分である。

 ついでにfが名義変数の場合もやってみる。まずは
> f0Af
[1] A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B
Levels: A B
> lm(y01~x01*f0Af)

Call:
lm(formula = y01 ~ x01 * f0Af)

Coefficients:
(Intercept) x01 f0AfB x01:f0AfB
6.30345 3.91541 -0.03834 -2.70863

で、これは0と1と同じである。次に

> f0Bf
[1] B B B B B B B B B B A A A A A A A A A A
Levels: A B

> lm(y01~x01*f0Bf)

Call:
lm(formula = y01 ~ x01 * f0Bf)

Coefficients:
(Intercept) x01 f0BfB x01:f0BfB
6.26511 1.20678 0.03834 2.70863

これはいままでにはないパターンに見えるが、すぐ想像はつく;1と0と同じではなかろうかと。

> f031
[1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
> lm(y01~x01*f031)

Call:
lm(formula = y01 ~ x01 * f031)

Coefficients:
(Intercept) x01 f031 x01:f031
6.26511 1.20678 0.03834 2.70863

確かに同じである。


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