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2009.02.24

[統計][R]交互作用があるときー2つのサンプルへの直線回帰(計算例)

 『交互作用があるときー2つのサンプルへの直線回帰』を簡単な例でRを使って計算してみる。

 xとyに以下のデータを例として使ってみた(両サンプルともn=10)、
第1のサンプルのx(Rでのオブジェクト名x1)
 5.497154 4.679102 5.993321 5.568748 4.394412 9.398079 5.550540 3.464335 3.446320 7.062823
第1のサンプルのy(Rでのオブジェクト名y1)
  29.27799 24.57128 29.47380 28.16811 22.08665 43.34353 27.72029 19.30471 21.16511 33.48546
第2のサンプルのx(Rでのオブジェクト名x2)
  3.976618 10.523270 5.643818 9.577025 6.395386 7.786664 7.074220 7.125215 5.651161 9.544041
第2のサンプルのy(Rでのオブジェクト名y2)
  12.54959 18.91492 13.19487 19.00219 11.14012 16.34512 17.03215 14.58150 11.59017 16.75461

 両サンプルを1つにしたものも準備し、xはx01、yはy01というオブジェクトに入れておく。以下は関数lm()を使っているが、関数glm()ならfamilyをgaussianでlinkをidentityとすることになる。(以下、結果表示を単純なものにしていますが、詳しくはsummary()などを使ってください)

【別々に回帰した場合】
サンプル1
> lm(y1~x1)

Call:
lm(formula = y1 ~ x1)

Coefficients:
(Intercept) x1
6.303 3.915

サンプル2
> lm(y2~x2)

Call:
lm(formula = y2 ~ x2)

Coefficients:
(Intercept) x2
6.265 1.207

2つのサンプルのちがいを、第1のサンプルが1、第2のサンプルが2という数値(名義変数ではないことに注意)で表してみる。こんな変数を準備する。
> f01
[1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

【傾きが同じで切片は異なる場合】
> lm(y01~x01+f01)

Call:
lm(formula = y01 ~ x01 + f01)

Coefficients:
(Intercept) x01 f01
31.939 2.355 -17.045

第1のサンプルでの回帰式は、ここから、y=2.355x+31.939+(-17.045)、第2のサンプルの方は同様にy=2.355x+31.939+(-17.045)×2となる。


【1つの回帰式の場合】
> lm(y01~x01)

Call:
lm(formula = y01 ~ x01)

Coefficients:
(Intercept) x01
18.3883 0.4825

【別々に回帰した場合:交互作用】
 別々に回帰した場合は、以下のようにもできるはずである、
> lm(y01~x01*f01)

Call:
lm(formula = y01 ~ x01 * f01)

Coefficients:
(Intercept) x01 f01 x01:f01
6.34179 6.62404 -0.03834 -2.70863

この表示された結果が先の別々にあてはめたときの回帰式と同じであることは(当たり前といえば当たり前ですが)
第1のサンプルの回帰式
 y=( 6.62404+(-2.70863))x+6.34179+(-0.03834)
第2のサンプルの回帰式
 y=( 6.62404+(-2.70863)*2)x+6.34179+(-0.03834)*2
と計算してみるとわかる。

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