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2009.02.18

[統計]レイリーの検定

 方向(東西南北とか)や1日の中の時間帯のデータは、通常のデータとはだいぶちがった取り扱いが必要である。通常のデータでは、あるデータから遠ざかっていけばどんどんその差が大きくなるだけだが、方向や時間帯のデータでは、たとえば、13時から後の方にどんどん遠ざかっていくと一周してむしろ近づいてしまう。そのため方向や時間帯のデータ(circularとかdirectionaという)では、通常のデータ(circularに対してはlinearと呼ばれる)とは平均を求めるにもちがったことを考える必要がある。circularなデータでは、1つのデータを決まった長さのベクトルだと見て、平均を求めるにはベクトルの和(やはりベクトル)を求めてその長さをサンプル数で割ることになる。
 circularなデータでときどき使われる分析法にレイリーの検定がある。この検定は一様分布であるかどうかを検定するものである。ここで一様分布とは方向ならばどの方向にも同じようにということになる。一様分布なら、平均を表すベクトルの長さは0と期待されるので、0という仮説を検定するのがレイリーの検定である。一様分布ではないが平均を表すベクトルの長さは0という例はすぐ思いつく、そういう場合にはレイリーの検定は感じない。
 この検定の名は物理学者のレイリー(RayleighつまりJohn William Strutt、大学の授業で量子論登場の付近で名前が出てきた記憶がある)による。レイリーは貴族(お祖母さんが男爵になって以来)の子で、自分も3代目としてあとをついで(襲爵)Rayleighとよばれる。

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