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2009.01.10

[統計]第1種の誤り

 統計的検定に登場する誤りは、一度聞いたくらいではどっちがどっちだったかよくわからなくなることがある。以下は質問されたのに答えたものですが、統計の入門的教科書などによく書いてあるので、まったく目新しさはありません(似たような表はSoka&RohlfのBiometryはじめあちこちにあります)。統計的検定では、本当は帰無仮説と対立仮説のどちらが正しいのかという2つ、検定して帰無仮説を棄却したのかしなかったのかという2つを組み合わせて、4つの結果に分かれる。Statd01実際はどちらが正しいかと検定の結果があえば○、ちがえば×である。帰無仮説を棄却するのがいわゆる”有意”な場合である。
 ちがう場合(×で表示)のうち、帰無仮説が正しい(なのに棄却してしまった)ときが第1種の誤り(第1種の過誤)で、対立仮説が正しい(なのに棄却しなかった)ときが第2種の誤り(第2種の過誤)と呼ばれる。有意水準とか有意確率とか危険率とかは、帰無仮説が正しいときに第1種の誤りが起こる確率について言っているもので、上の表の縦の列のうち左側で×が起こる確率ということになる。

 2かける2の表の縦の列のうち右側は対立仮説が正しい場合で、対立仮説が正しいときに(帰無仮説を)棄却できる率、つまり、右側の縦の列での○が起こる確率が検出力である。

 2かける2の表で縦の列で○と×が起こる率には名前があり、それぞれ検定では基本的で大切な概念である。では、横に見たときの上段や下段はどうかというと、それらは、実際には帰無仮説が正しい(あるいは対立仮説が正しい)ことがどれだけの率で起こっているかによっている。たとえば帰無仮説が正しいときばかりを相手にしているなら上段は○ばかりなので、×の起こる確率は0だし、逆に対立仮説が正しい場合ばかりが相手なら、いつでも×である。
 

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