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2008.07.14

[統計]Fiellerの信頼区間

 Fiellerの信頼区間とは、パラメーターの比の信頼区間である。たとえば、2つの平均(母平均)の比や2つの回帰係数の比などで使われていることが多い。Fiellerの信頼区間は、正規分布する場合のものである。正規分布でも、比なのでそこそこややこしい。
 平均や傾きなどの比を問題にすることが多くても、Fiellerの信頼区間がよく使われるとは限らないようだ。私の印象では、疫学や薬学など人間が対象の領域の論文でよく見かける。日本語の統計の本で、(人間に限らず)生物を対象とすることを念頭においているもので、Fiellerの信頼区間をとりあげているものは? と考えるとすぐには思い浮かばない。
 人間以外の生物が対象でも、比を問題にしていることは(私が見聞きした範囲でも)少なくないと思うのだが、使われていない(と言ってもおおきなはずれではないと思う)のは不思議である。正規分布で比というと、独立な標準正規分布(平均0で分散1)する変量の比はコーシー分布ラプラス分布(平均は不定で分散は無限大)という、”確率・統計”などの教科書でよく見かける内容が連想されて気味が悪いのだろうか。

 Fiellerの信頼区間は、統計ソフトにも装備されている場合がある。Rにもmratiosというパッケージがあるのだった。

(追記)何をちまよったのか、コーシー分布と書くべきところをラプラス分布と書いてしまいました。ご指摘ありがとうございました。

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