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2008.01.25

[統計]順序制約のある統計-Jonckheereの検定

 順序制約のある(order-restricted)統計的な方法としてよく使われるものに(といっても使用される頻度は実際の問題の多さから比べるとかなり小さいだろう)、ノンパラメトリックな、Jonckheereの検定がある。いくつかの処理(2つの場合は2標本の検定で片側検定をすればいいので3つ以上)があって、目的変数がだんだん大きくなるとか小さくなるとかいった傾向的変化があるという内容を検定したいときのものである(傾向性仮説ということがあり、または処理に自然な順序があるということもある)。つまり目的変数が、
 第1の処理<第2の処理<第3の処理<・・・(以下略)
  とか
 第1の処理>第2の処理>第3の処理>・・・(以下略)
といったようになっているかどうかを問題にするときである。なお、下の場合は処理の番号をひっくり返せば上の場合と同じになるのでどちらか片方だけ考えればよいことになる。
 この検定では(というより順序制約のある場合は)、説明変数を順序尺度とみている。もし、間隔・比率尺度なら回帰(広義)で考えればいいことになる。

 Jonckheereの検定では検定統計量は以下のようである。第1の処理<第2の処理<第3の処理といった傾向的変化が目的変数にあるかどうかを問題にするときには、異なったの処理のデータを2つずつくらべて、処理の番号が小さいほうのデータが小さいという(上記の傾向的変化)と合致しているものの数を数える。


たとえば、
第1の水準 55 66
第2の水準 81 64
第3の水準 87 79 84
というのが目的変数の値だったら、
1vs2 第2が大きいのは4つのうち2つなので、2
2vs3 第3が大きいのは81vs79以外のすべてなので、5
1vs3 第3が大きいのは6つすべてなので、6
合計して13が検定統計量となる(Jという記号になることが多い)。数え方は、Mann-WhitneyのU検定やKendallの順位相関係数とよく似たものである。

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