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2007.07.22

[統計]カイ2乗適合度検定と正規分布

 何かのときに、データの分布が正規分布かどうか検定したいということがある。正規分布&等分散を仮定した統計的方法は、分散分析、共分散分析、t検定、(最小二乗法による)回帰などまだ広く使われているから、正規分布かどうかという検定はしたくなったり必要になったりすることがある。サンプルサイズがある程度以上に大きくなればたいていの場合は正規分布という帰無仮説はすてられてしまうだろうが。
 正規分布かどうか検定したいというときには、可能な検定はいろいろある(Neymanのsmooth testとか)。だが、実際に一番広く使われているのは、カイ2乗適合度検定だろう。この検定はサンプルサイズがかなり大きくないと検定統計量とカイ2乗分布がごく近いとはいいがたいという点が厄介である。また、区間の切り方が任意というのも不気味である。
 正規分布かどうか検定したいときなどに使うと、気味の悪いことがもう1つある。正規分布の方を1つに決めるためには区間ごとのデータの個数を出したのと同じデータの平均と分散をそれぞれ使って母平均と母分散の2つを推定するのが普通である。k個の区間に分けてあるとすると、このとき、自由度は(k-1)から母平均と母分散を推定しているのでさらに2を引き(k-3)となるというのがよく見かける普通の説明である。だが、サンプルサイズがとても大きい漸近的)場合でも、対応すべき自由度は(k-1)と(k-3)のあいだにあり、ちょうど(k-3)ではない。
 もう少し詳しい説明を自分のサイトの方にも書いた。

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投稿: スーパーコピー ロレックス 修理 resh | 2021.07.10 19:58

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