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2006.01.14

[統計]確率分布でぎょっとする

 ときどき、『なんでこんな確率分布がここに?』と一瞬感じることがある。二項分布の検定でF分布が出てくるときがそうだった。F分布→正規線形モデルというパターンに慣れすぎてしまっていたのだろう、二項分布だから正規分布は出てこなくてもいいはずなのになぜF分布が、と感じてしまった。
 一様分布する変数の対数をとったもののー2倍は、自由度2のカイ2乗分布する、というのも、はじめはぎょっとした。ある確率分布にしたがう変数の関数はどういう確率分布をするか、という確率の教科書などによく載っている(変数変換という名前であることが多い)問題の例題みたいなもので、計算してみれば指数分布になり、その指数分布は自由度2のカイ2乗分布(というより、自由度2のカイ2乗分布が指数分布、と書くべきか)と同じなのだが、指数分布(負の指数分布)とカイ二乗分布がすぐ結びつかなかったのだろう。これも”正規分布病”かもしれない。この一様分布する変数の対数とカイ二乗分布の関係は、有意確率しか使えないときのメタ分析の古典的方法とも言える、R.A.Fisherのcombined probability testで使われている議論と同じである(Fisher自身は「研究者のための統計的方法」に書いている)。

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